?

Log in

No account? Create an account

[sticky post] Планы

Прочитать Кунина logic of chance
бытие и время
Доперевести с немецкого Беньямина
Десять уроков немецкого 2+2
Перевести три страницы с латыни
Три страницы с греческого
посмотреть сериал на испанском
дочитать книжку assimil испанскую
Бахтин К философии поступка http://postnauka.ru/faq/12092
odi et amo Katull читать
Перечитать историю Ницше
читать Кысь
читать стоиков к самому себе Аврелий

Посмотреть десять лекций с лекториума 2

Доредактировать с Мишей статью про пески и послать
прочитать мини-курс про пески 4 лекции
прочитать мини-курс про тропические кривые 4 лекции
компьютерные эксперименты с мексиканцами, написать две экспериментальные статьи
(obsolete)Заботать связанную с этим кэлерову геометрию и некоммутативные торические многообразия и написать текст с гипотезами по этому поводу

Написать статью про уточнённые тропические формы

доредактировать и послать и про тропические модификации
доредактировать и послать про лежандровы кривые, в какой-нибудь вычислительный журнал

(obsolete)разобраться в построении песочной группы на какие матроиды обобщается

(obsolete)что-нибудь разумное сделать в проекте про тела Окунькова-Ньютона

прочитать

статью мро пески Левина про аполлоновы формы
(obsolete)статью про теорию Хожда на тропических многооразиях
(obsolete)Статью Эрнесто и Кацаркова
статью Дональдса про кэлерово что-то
last article of Sportiello and company is worth to read. ничего не понял, потом пересмотреть как-нибудь

Страничка, в известной мере отражающая мои занятия : http://mathcenter.spb.ru/nikaan

любимая поэзия http://nikaan.livejournal.com/129231.html

Лист желаемого - http://nikaan.livejournal.com/225237.html

Apr. 15th, 2018

Выберем равномерно случайно n точек в единичном квадрате с левой нижней вершиной в нуле. Упорядочим вектора из нуля в точки их по углу с абсциссой, от большего к меньшему, и перенумеруем точки соотвественно a1,a2,a3... Нарисуем ломаную a1,a1+a2,a1+a2+a3… (точки отождествляем с векторами)
Добавив отрезок от 0 до sum ai получим  выпуклый многоугольник.

Как бы про него что-то сказать? Например, если n=8. И если n очень большое? Например, распределение для третьей вершины посчитать? Или связть распределения для пятой вершины с распределением для четвёртой?

дублируется на https://nikaan.dreamwidth.org

Дирихле generalised

Когда я сажусь читать, постоянно отвлекаюсь на свои мысли.

Известная задача: как приближать числа рациональными.

Там есть такая идея (см. http://info.sernam.ru/book_eld.php?id=12)

представим себе единичную окружность, а по ней ходит человек с длиной шага X. Тогда если он сделал k шагов, то какие два его следа находятся на расстоянии не более 1/k.

Получается |{nX}-{mX}|<1/k (где {} — дробная часть)

А это означает, что есть целое число p, такое что

|p- (n-m)X|<1/k и q=n-m

Почему бы благородному дону не обобщить это? В самом деле, единичная окружность — это фактор вещественных чисел по целым. Можно взять фактор многомерного пространства по многомерной решётке внутри, соображения будут те же: фактор это кубик, со склееными стенками, то есть, тор. По нему ходит человечек, если у него много следов, есть два следа рядом по принципу Дирихле (я подозреваю, что принцип назван в честь него из-за этой теоремы — про кроликов ещё древние люди знали).

Ну, а есть ещё можно взять, где есть решётки? Возьмём группу, и в ней дискретную подгруппу. Наверное, надо брать некоммутативное. Что самое простое? SL(2,Z) в SL(2,R). Теперь надо поставить задачу. Ну, наверное, есть X в SL(2,R). Наверное, мы хотим получиться оценку что  |X^n-P|<эпсилона, где P - элемент SL(2,Z). В общем, что если итерировать один элемент, то его степени будут подходить к решётке, и эпсилон должен быть функцией от n.
Как решать такую задачу?


Наверное, надо сказать, что SL(2,R) это почти то же, что верхняя полуплоскость Пуанкаре, и там SL(2,Z) как-то вложена. Проблема в том, что фундаментальная область неограничена (хотя и имеет конечный объём). Но вроде, если брать степени одной матрицы, то они не убегают на бесконечность. Иначе надо доказывать, что близко не к SL(2,Z) а к границам треугольников.


Вот такую я придумал задачу (для любого X  доказать, что есть функция эпсилон, завесящая от n). Осталось найти кто её решит.

Вроде конкретно такое не решено, самое близкое что я нашёл это


A BRIEF REMARK ON ORBITS OF SL(2,Z) IN THE EUCLIDEAN PLANE
ANTONIN GUILLOUX и ссылки оттуда
дублируется на https://nikaan.dreamwidth.org
Идут большие обсуждения, сказал ли израильский товарищ про поляков и Польшу, что они были коллаборационистами, или нет https://twitter.com/timesofisrael/status/984431478401482752
Но нам интересно не это: Bildschirmfoto 2018-04-13 um 15.13.33


Я в который раз ощущая гордость за державу (там несколько таких комментов). То есть простые польские парни искренне верят, что длинный русский рубль организует все fake news по миру, проплачивает публикации в израильских газетах, чтобы очернить поляков.

Такими темпами можно будет не делать различий между #fakenews и #Russia. Все хотели многополярный мир, но не получается никак, только двуполярный -- иначе людям сложно понять, что плохо, а что хорошо. По-моему, это ужасно. Нам говорят о свободе мышления, о выборе, и тд, но такое ощущение, что люди, пишущие в интернете, выбирают всегда между более-менее двумя альтернативами.  Есть ещё те, кто ничего не пишут, и ничего не комментят. Может, у них сложнее всё устроено. А может, им пофигу на всё, или совсем страшные мысли, которые не написать даже. Так и живём на полюсе #fakenews.

Как говорил Чехов, нет той чепухи, которая не нашла бы себе читателя.

PS читая ту замечательную израильскую газету https://www.timesofisrael.com/my-ancestors-died-in-the-holocaust-i-just-found-out-about-it/?utm_source=dlvr.it&utm_medium=twitter My ancestors died in the holocaust I just found out about it А у меня прадедушки вернулись с войны, некоторые расписавшись на стене Рейхстага. А вообще родственников -- троюродных и пр. -- очень мало. Потому что никто больше не вернулся. Это даже не трогательно, а просто печально -- я потомок воевавших мужчин, и живших при оккупации женщин (Псковская область, Новгородская). Это значит все мои предки уровня "пра-" умудрились как-то выжить. А остальные - не выжить. (Деревни, где они жили, были полностью разрушены, потом так особо и не восстановлены после войны, а после девяностых там ничего уже нет. просто не осталось мест, где родились бабушки и дедушки, и я думаю, что доживу, когда и Холм, где родились родители, тоже изчезнет). Например, прапрадед задушил немца, который хотел изнасиловать прабабку, и спрятал тело в лесу. Я иногда думаю, что у меня должны быть какие-то очень специальные гены.  

текст отсюда http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/sand.html и будет переписываться

Песочная модель (abelian sandpile model) --- важный пример самоорганизующейся критичности и популярный, из-за своих связей с комбинаторикой и алгебраической геометрией, объект исследований.  Мы определим эту модель и дадим обзор её основных свойств. Некоторые из них читатель вполне может доказать сам --- мы формулируем их как упражнения. В конце этой заметки приведена краткая история вопроса и мотивировка. При первом чтении мы рекомендуем пропускать все незнакомые слова, а потом консультироваться со справочной литературой по мере надобности.

Bildschirmfoto 2018-04-11 um 16.29.27

Определения

Bildschirmfoto 2018-04-11 um 16.32.05

Упражнение. На Рис.1 указаны значения состояния в точках (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),.... Выберите произвольные натуральные значения в остальных вершинах графа и произведите релаксацию.
Упражнение. Рассмотрим любое состояние на . Докажите, что в какой бы последовательности мы не выполняли обвалы в нестабильных вершинах графа, процесс этот будет конечным и остановится на стабильном состоянии.


Упражнение. Докажите, что результат релаксации состояния не зависит от порядка выполнения обвалов. Комментарий:  из-за этого свойства модель называется абелевой (abelian sandpile). Результат релаксации состояния мы обозначим .
Упражнение. Определите песочную модель на произвольном конечном графе. Подсказка: мы должны предположить, что хотя бы одна из вершин графа является стоком, т.е. мы запрещаем делать обвалы в этой вершине, и песок, попадающий в неё, попросту исчезает.

Распределения, подчиняющиеся степенным законам

Bildschirmfoto 2018-04-11 um 16.37.35
Упражнение. На любом языке программирования смоделируйте песочную модель на квадрате 50 на 50. Во все вершины графа положите по три песчинки. Бросьте одну за одной N=2000000 песчинок, как описано выше, получится последовательность размеров лавин

Упражнение. Нарисуйте гистограмму для последовательности H (например, в языке R, получится Рисунок 2, слева). Нарисуйте гистограмму для последовательности ;(предварительно выкинув нули из H), и используйте логарифмическую шкалу для y-координаты (Рисунок 2, справа).
Убедитесь, что вид второй гистограммы означает что последовательность H удовлетворяет степенному закону, если из неё предварительно удалить все очень большие (размера больше 1500) лавины.

Bildschirmfoto 2018-04-11 um 16.41.04



Продолжаем экспериментировать с форматами. Следующее по плану: записать песню в стиле Летова

"оо, самоорганизующаяся критичность пропорционального роста,
ооо, пропорциональная критичность самоорганизующегося роста,
ооо, фрактальная модель таяния кристалла,
ооо, кристальное таяние фрактальной модели, ииии".

Тур по Магаданам в поддержку статьи.
я прочитал рецензию на книгу Волкова "Элитные группы традиционных обществ".
(https://ivanov-petrov.livejournal.com/2120434.html)

а теперь лайфхак: идёте в любую библиотеку путинской России, получаете там логин и пароль от литреса, и читаете книгу на литресе онлайн бесплатно.

Так можно можно даже не пиратить. Там же и “Сумерки всеобуча” можно прочитать.

дублируется на https://nikaan.dreamwidth.org

Apr. 9th, 2018

вот ссылка

http://www.dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=AD0604151

Просто так она у меня не открывается, говорит, сервер не найдет. А если подключиться к женевскому vpn, то загружается. Я правильно понимаю, что это сервер американского министерства обороны и они не хотят, чтобы русские хакеры знали теорию игр?

дублируется на https://nikaan.dreamwidth.org
читаю в вышке лекции по тропической экономике. http://mathcenter.spb.ru/nikaan/tropecon.html


субмодулярные функции в экономике

Функция f на подмножествах множества {1,2,…,n} это функция полезности f(X) — насколько мы счастливы от покупки данного набора X  благ. Субмодулярность f означает что если Y это подмножество X, то для любого элемента a имеем f(X+a)-f(X)<= f(Y+a)-f(Y).

То есть добавление предмета a к большему набору добавляет меньше полезности. (если у нас много денег, то очередные сто рублей добавляют нам меньше счастья, чем если вообще денег нет).
Это верно для субститутов (взаимозаменяемые блага). То есть у нас есть разные блага, если мы одного потребили (грушу), то другого (яблока) нам меньше хочется.  Антоним — комплементы (дополнительные?). Это, например, дороги и машины. Если мы купили машину, нам нужны дороги, и чем больше машин, тем больше дорог нужно. Субмодулярность — про субституты.


матроиды


матроид — структура которая кодирует зависимости в данном наборе векторов или наличие\отсутствие циклов в данных подграфах.


Надо думать так: есть граф, множество его рёбер называется независимым, если оно не содержит циклов. Формальное определение матроида такое: на данном множестве некие подмножества называются независимыми. Подмножества независимых тоже независимые. Максимальные по включению независимые подмножества все имеют один размер. И от одного независимого к другому можно перейти цепочкой операций, где мы один элемент выкидываем, один добавляем. И все промежуточные подмножества тоже независимые.


Можно проверить это свойство для графов: максимальные по размеру независимые — это остовные деревья.
По матроидам можно строить субмодулярные функции. Забавный пример: пусть мы рассматриваем n мужчин, n женщин. У мужчин есть предпочтения  a_{ij}. i-ый мужчина предпочитает j-ую женщину j’ если a_{ij}> a_{ij’}
Тогда функция "сумма a_{ij} для данного паросочетания" является M♮-вогнутой (это обобщение субмодулярности: мы добавляем в понятию “матроидных” свойств)


Вообще же M♮- функции появляются так: вот у вас есть пространство цен, и того, что при данной цене вы хотите купить. функция полезности (см выше) M♮- вогнута, если при изменении цен ваш набор покупаемых благ локально меняется как X-> X+a или X-a или X+a-b для некоторых элементов a,b.
Важная гипотеза состоит в том, что все M♮-вогнутые функции можно получить из взвешенных рангов матроидов операциями свёртки и сужения.


выпуклость
если вы хотите знать, почему все функции в экономике выпуклые: потому что сумма по Минковскому большого числа объектов почти выпукла https://en.wikipedia.org/wiki/Shapley–Folkman_lemma
Христос Воскресе!


По новому месту жительства храм маленький. Около м. Мужества. Всегда очень много народа (даже на ранней). Так что всецело поддерживаю экспроприацию пространства у граждан и возведение храмов.

В хор обычный меня не взяли (за границей берут всех кто хочет, в России -- кто может). Сказали идти в непрофессиональный. А оный поёт на ранней литургии, то есть приходить распеваться надо в 6.30. Но я и доволен на самом деле. Мне более по душе петь в хоре, где поют кто хочет (даже если и не может). Красиво там или нет, это вообще не про то -- хор помогает молиться, а не концерт даёт. В Пушкине в Фёдоровском соборе хор настолько крут, что и очень красиво, и очень молитвенно, но это редко. А в нашем хоре есть слепой дедушка, всё наизусть поёт, даже правильно. Вот к чему стремиться надо.

Поститься, конечно, опять плохо получилось (и с точки зрения еды, и всего остального). Похоже, есть только один рецепт: в любой непонятной ситуации, когда надо куда-то бежать, или куда-то вместе идти есть, и тд, надо выбирать просто -- ничего не есть. Я пробовал несколько лет назад водичку, и буханку хлеба на день. Совершенно никаких проблем -- сначала организм возмущается (десять минут), а дальше есть не хочется. Удивительным образом мозг управляет желудком. Как только решение окончательно принято о том, что еды ближайшие пять часов не будет, желудок смиренно принимает его. А вот если сомневаешься или раздумываешь, тогда очень есть хочется. То же и со всем остальным.
Типаж математика: человек, который разбирается в деталях, проверяет все основания на прочность, всякие формальные вещи, что одно выводится из другого. Например, разбираться можно ли обобщить теорему, отбросив то или иное условие и тд. Таким людям интересны вопросы математической логики, измеримости множеств и тп.

Я (и вроде не только я) не принадлежу к этому типу. Мне не нравятся детали теоремы, мне нравится понимать главную идею. Мне нравится представлять в голове простую картинку, модель задачи. Чтобы внутренняя логика картинки предсказывала ту же теорему, только самоочевидно. Потом, когда я вижу похожую теорему, я сличаю её со старой картинкой, и если старая картинка почему-то её не предсказывает, надо снова понять главную идею, и как-то модифицировать картинку в голове.

Поэтому мне сложно доказывать теоремы, если в голове уже не идеи. Все детали проверяются только на этапе записи статьи. А если я не записываю, я успокаиваюсь на придумывании идеи (которая может быть неправильной).

Что мне делать? Я хочу освоить формальную сторону математики. Научиться смотреть на детали. Для этого я умею писать статьи (там надо всё же детали проверять, уточнять формулировки). Когда экзамены были, там приходилось разбираться. Как я вижу, люди блоги ведут, где разбираются в деталях. Можно преподавать. А как бы вот самому научиться проверять детали? Это же неинтересно.

Что делают умные люди?

дублируется на https://nikaan.dreamwidth.org